Calcolo delle probabilità e statistica. Teoria ed esercizi

Questo testo è stato scritto per un corso di calcolo delle probabilità e statistica rivolto a studenti delle facoltà di Ingegneria. L'esigenza da cui è nato il testo è quella di fornire un'introduzione elementare molto sintetica a queste discipline toccando argomenti di calcolo delle probabilità, statistica descrittiva e statistica inferenziale. La statistica descrittiva è trattata come primo argomento. Lo scopo è introdurre il concetto di variabile che sarà sviluppato più tardi mediante quello di variabile aleatoria, cominciare a familiarizzare con i concetti di media e varianza e introdurre la nozione di correlazione tra variabili e retta di regressione: questi ultimi sono argomenti che in un corso così breve sarebbero altrimenti del tutto sacrificati. Parlarne da un punto di vista descrittivo è quindi un compromesso tra il parlarne dal punto di vista della statistica inferenziale e non parlarne del tutto. La Combinatoria è un argomento che in un corso simile non può essere considerato prerequisito perciò i concetti elementari del calcolo combinatorio sono stati introdotti non come argomento a se stante ma in relazione ai problemi della probabilità classica. La probabilità è introdotta in spazi discreti e tutte le proprietà algebriche della probabilità di eventi sono sviluppare in questo contesto: questo consente di non citare neppure il concetto di sigma algebra degli eventi, senza perdere di rigore. Si introducono quindi le variabili aleatorie discrete come funzioni definite su una spazio campionario discreto. Solo dopo aver sviluppato una certa confidenza con le variabili aleatorie si introduce la nozione di legge di una variabile aleatoria continua, definita mediante la densità continua. Il testo è pensato come un unico fruire di lezioni ed esercitazioni. Di conseguenza la sequenza degli argomenti è stata studiata in modo che non ci siano troppi paragrafi teorici consecutivi.